包含在数学概念中的关系，靠述说来教是不行的。思维就是操作。
──皮亚杰
让·皮亚杰（1896～1980）是二十世纪最负盛名的学者之一。西方学者公认他是与巴甫洛夫和弗洛伊德齐名的当代学三大巨人之一。皮亚杰在儿童学方面的成就和影响是最引人注目的。英国著名的发展学家彼特·布莱安特说过：“没有皮亚杰，儿童学将是微不足道的”。他所提出的智力操作图式说注重儿童的智力发展所处的阶段，强调通过活动来培养儿童的智力与思维能力，深深地影响了当代教育的走向。
一、智力操作图式说提出的背景
1921年，皮亚杰经人推荐，在瑞士的日内瓦大学卢梭学院任研究室主任。这期间他在其妻的帮助下，对他的三个孩子进行了各种观察、实验和研究。根据研究结果皮亚杰写出了一系列著作，对儿童发展的原因、儿童智力结构、儿童智力的发展阶段以及如何根据这些问题有效地促进儿童发展等等进行了积极的探索，在其后继的学术生涯中，皮亚杰历经探索，最终形成了自己的完整的智力操作图式理论。如果追溯皮亚杰的理论产生的背景，我们可以从以下三个方面来看。（1）哲学背景。皮亚杰的理论深受康德哲学的影响。正如皮亚杰自己所言：“我把康德范畴的全部问题加以重新审查，从而形成了一门新学科，就是发生认识论。”同时，皮亚杰还受到了结构主义的影响。从皮亚杰关于智力操作的图式的具体观点之中，我们明显地会看到这一点。（2）自然科学背景。皮亚杰最初是作为生物学研究者介入学术领域的，因此，在皮亚杰后继的学术生涯中，我们仍然可以他的智力操作图式说很多概念以及研究方法打上了浓重的生物学印记。同时，当代逻辑数学、布尔代数对于皮亚杰而言，也不无裨益。（3）学背景。从学角度而言，对于皮亚杰的学说影响较大的是欧洲机能主义学强调与意识是有机体适应环境的产物的观点。其次，完形派学对于皮亚杰的观点也有很大的影响，皮亚杰从中汲取了整体、强调认知结构等重要思想。最后，皮亚杰的理论的提出还受到精神分析学派的影响。如皮亚杰关于智力发展的四个阶段，部分地吸收了弗洛伊德关于发展的阶段的思想。
二、智力操作图式说的基本内容
1．发展的实质和原因
皮亚杰认为，儿童智力、思维以及发展的实质与原因既不是先天的成熟，也不是后天的经验，而是来源于主体的动作。“认识来源于动作，客观通过动作转化为主观，”“为了认识物体，主体必须对它们施加动作，从而改变它们：它必须移动，连接，拆散，合并，和再集拢它们”，“知识是经常与动作或操作联系在一起的也就是与转化联系在一起的。”他认为婴儿正是通过动作，实际摆弄物体而认知世界的。因此皮亚杰强调：“思维就是操作”，正是在这个意义上，皮亚杰的理论观点被称之为“智力操作图式说”。
皮亚杰把知识分为物理知识和逻辑数学知识。物理知识指的是作用于物体，通过简单抽象抽取物体本身的特征，得到所观察的物体的知识。例如，儿童玩皮球，通过知觉把它的属性“抽出来”，认识它是圆的和红色的。逻辑数学知识则指通过思考获反省自己的动作所获得的经验。例如，儿童对于数学概念的掌握与认知。无论是物理知识还是逻辑数学知识，皮亚杰都强调，知识不是来自物体本身，而是来自主体对客体所施加的动作的协调中收集的信息。正如本章开头的引文所表明的一样，数概念的形成同样离不开动作。他深信，就儿童而言，逻辑和数学的概念最初必然表现为外观的活动，只有在后来的阶段中才以概念的性质出现，成为内化了的动作，事物被符号所代替，具体动作被这些符号的运算所代替，但从起源上来讲，发展的实质与根本原因还是在于总离不开儿童自己的活动与智力操作。
以往行为主义和联想主义把刺激与反应之间的关系仅仅看成是一种单向的简单的关系，即S－R公式，从而人为地将客观世界与主观世界分离。皮亚杰则从的发生发展来对此加以修正。他一再强调认识的建构是通过主客体的相互作用的，从而将行为主义的公式修订为S R。他说：“认识既不是起因于一个有自我意识的主体，也不是起因于业已形成的（从主体的角度来看）、会把自己烙印在主体之上的客体；认识起因于主客体之间的相互作用，这种作用发生在主体和客体之间的中途，因而同时既包含着主体又包含着客体……”（见《发生认识论原理》第一章）。“认识既不能看作是在主体内部结构中预先决定了的，——它们起因于有效地和不断地建构；也不能看作是在客体的预先存在着的特性中预先决定了的，因为客体只是通过这些内部结构的中介作用才被认识的”（见《发生认识论原理》引言）。他在对儿童发展的大量的实验研究的基础上进一步指出：“在主客体之间一开始起作用的并不是知觉，而是可塑性要大得多的活动本身。”行为主义的对于人的被动的看法事实上与儿童发展的真实水平是相矛盾的。
既然认识是主客体之间的相互作用，那么，主体究竟是如何恰当地认识客体的呢？皮亚杰认为，这个过程即是通过动作作为中介而完成的。他认为，客观知识并不仅仅从外部信息中获得，而是起源于主客体之间的相互作用，而相互作用的过程包括两种活动，一方面是关于活动本身的；另一方面是作用于主体认知结构的外部事物的相互关系。这两种活动是相互依赖的，因为只有通过活动，主客体才能产生关系，从而形成皮亚杰所谓的结构，这些结构不是单纯出自于主体或客体，因为一方面它们依赖于动作，另一方面主体必须学习协调其动作。智力的结构究竞又涉及到哪些方面呢？这正是下一节我们所关注的问题。
2．智力发展的结构
皮亚杰把智力定义为一种以活动为中介的适应，他认为每一种智力活动都包含了一定的智力结构，而智力结构包含有以下几个四个基本概念：
（1）图式（或者称之为格局、基模、架构）：指主体动作的认识结构，是人类认识事物的基本模式。皮亚杰指出，凡能在行为中可以重复和概括的东西，我们都可以将其称之为称之为图式。他把图式假定为人们表征、组织和解释自己的经验和指导自己行为的结构，最初的图式来源于遗传，是一些本能动作，例如，初生婴儿在吸奶的时侯，会自然而然地将这种动作归于吸之类的动。后来随着环境刺激的不断改变以及复杂化，如，婴儿在吸奶的时候，开始接收到妈妈的声音，开始感觉到妈妈的怀抱的姿态等等。这样一来，最初的遗传性图式就开始拓展为多种图示的相互协调了。根据儿童智力发展的整个过程，皮亚杰将其划分为感知运动图式、言语图式、具体运算图式和形式运算图式。下文中将进一步具体地阐述。
（2）同化：适应表现为同化以及顺应两种形式。皮亚杰所下的定义是“刺激输入的过滤或者改变叫做同化；内部图式的改变，以适应现实，叫做顺应”。在他后期的重要著作《皮亚杰的理论》一书中，他更加详细地论述道：“从生物学的观点来看，同化就是把外界元素整合于一个具体的正在形成中或已经完全形成的结构。”“生物的同化如果没有它的对立面棗顺应，从来不会自身独立存在。……我们把同化性的图式或结构受到他所同化的元素的影响而发生的改变称为顺应。”
可以看出，根据皮亚杰的观点，同化就是把外界元素整合于一个机体正在形成中或已完全形成的结构内。皮亚杰的这两个概念实际上是借助于生物学的相应概念。如，食物的同化借化学的转化来完成，使得食物变成有机的物质组成。相应地，人类的同化过程就是指主体结构把环境因素纳入进来，以加强和丰富自己的动作。同化有三种水平：在物质上，把环境的成分作为养料，同化于体内的形式；在感知运动智力的层面，即把自己的行为加以组织；在逻辑智力的层面上，就是把经验的内容同化为自己的思想形式。此外皮亚杰还根据同化的作用将其分成另三种形式：其一：再认性同化，指的就是儿童对于辨别物体之间的差异并且作出不同反应的能力；其二，再生性同化，指的则是儿童对出现的刺激作出相同的重复反应；其三，泛化性同化，其对象是新颖的刺激情境，指的是儿童能够知觉物体之间的相似性并且把他们归于不同类别的能力。从实质上说同化只能从量上丰富和改变图式，不能从质上革新和变更图式。
（3）顺应：皮亚杰认为：“智力在把某些新的因素纳入到先前的图式之中时，又不断地改变着这些后来形成的图式，以便调整他们，使之适应新的情况。但反过来讲，事物从来不是在自身的基础上的认识的，因为这种适应活动只有依靠与同化过程相反的过程才能实现。”因此，如果在认识发展中仅有同化作用，儿童的认知结构就不会有质的发展，图式的质变或者更新则依赖于主体与客体交流时的所谓的“顺应”来完成。顺应即指主体改造一有的图式以适应新的情境。如婴儿从吃奶变成吃饭，这就需要改变原有的机体动作，采取新的动作，从而适应环境。在这个过程中，儿童的智力结构也就得到了不断发展。因此，与同化相比较，皮亚杰认为，顺应具有革新的意义。
（4）平衡：平衡是指同化与顺应作用两者的平衡。顺化和同化在所有活动中都出现，但它们之间的比率会经常改变，当同化胜过顺化时，就会出现自我中心主义的思想，甚至表现为我向思维；而当顺化胜过同化，则会囿于环境，只能忠实地仿效当时作为模型的物体或人物的形式和动作，使个体流于模仿，失去创造性。只有同化与顺化处于平衡状态，才能发展认识。可以说，同化与顺应是一对矛盾统一体，没有同化就没有顺化，没有顺化也就没有同化，通过个体的同化于顺应两种适应形式，从而达到机体与环境的平衡。并且，同化与顺化的这种平衡总是处于动态之中，平衡总是暂时的，并非绝对静止或者最终的。一般而言，总是某一水平的平衡成为另一较高水平的平衡运动的开始，在平衡－不平衡－平衡的过程中，儿童的智力结构得到了最终的发展。
3．智力结构发展的阶段
皮亚杰认为，在环境教育的影响之下，人的动作图式经过不断地同化、顺应与平衡的过程，就形成了本质不同的智力结构，从而导致了智力、思维与发展的不同阶段。皮亚杰经过大量的调查和实验，反对弗洛伊德用生理特征和格塞尔的“成熟”等划分方式，认为所有的认知阶段具有一种顺序的属性，也就是说，它们是按照固定的连续性的次序出现的，因为每一阶段都是形成后一阶段的必要的条件。皮亚杰是用逻辑和数学的概念来分析说明思惟的发展过程，并引进了一些逻辑、数学的术语。他用符号逻辑作为工具，对实验材料作了结构性的分析，并提出相应的结构模式。他具体论证了儿童从出生到青年期的思维发展过程,从而把儿童的智力发展分为以下四个阶段：
(1) 感知运动阶段(从出生到2岁左右)。在这一时期，智力是一种纯实践性的智力， “这种纯实践性的智力是以知觉和运动为其唯一的工具，它既不能进行再现，也不能从事思维”，但是“它已构成了行为的图式，用作以后建立运算结构与概念结构的基础”。总之，这一阶段语言还没有出现，儿童主要是通过感觉运动图式来与外界相互作用并与之取得平衡的。这是皮亚杰所提出的智力发展的第一阶段，也是智慧的萌芽阶段。
(2) 前运算思维阶段(大约从2岁至7岁左右)。这一时期，符号和语言的机能开始形成，此刻，儿童“能够通过符号或分化符号的媒介来引起当时感知不到的对象或事物，从而使它们再现出来”。“符号的机能使能得感知运动智力有可能借助于思维而扩展它自己”。但是，尽管这时儿童可以进行以符号代替外界事物的表象性思维，借此来进行各种象征性活动或游戏，然而这些表象都具有自我中心性，符号表征水平还缺乏系统和逻辑，还不能从事物的变化中把握事物概念的守恒性和可逆性。因此，这一阶段的智力思维仍然是前运算的性质，还停留在半表征性的思维状态之中。
(3) 具体运算思维阶段(大约从7岁到12岁)。这一时期的儿童已经能够在头脑中，从一个概念的具体变化中抓住实质性的东西。他们的动作不仅是内化的，同时也是可逆的，并且已经达到了守恒水平。他们可以进行初步的逻辑思维即通过逆反性和互反性两种可逆性使运算图式达到守恒。 由于运算守恒的出现，使儿童可以进行群集运算，并正确地把握逻辑概念的内涵和外延。总之，处于这一阶段的儿童能够具备初步的逻辑思维能力，但是他们的这种运算还具有局限性。一方面，还不具有足够的形式化，上脱离不了具体事物或者形象的支持；另一方面 ，这种运算是孤立的，零散的，还不能够形成一个有机系统。
(4) 形式运算阶段(大约从12岁至15岁)。“这个时期的特点，一般来讲，是掌握一种新的推理方式，这种推理的方式已经不再完全限制于处理具体对象或可以直接再现的现实”，而是可以进行命题运算，并运用命题推论出逻辑结论，而且在考虑其涵意之前已无需确定其真伪。总之，这个时期的儿童思维发展非常迅速，与成人相接近，可以在头脑中把形式和内容分开，可以根据假设和条件进行逻辑推演，即达到了形式思维水平。具体而言，他们已经能够进行假设－推理演绎推理；能够进行命题逻辑思维；能够在头脑中把形式与内容完全分开；能够有关的运算的认知结构。
皮亚杰特别强调各阶段都是按照同样的连续次序出现的，但不等同于生物学上的成熟，某些因素比如教学能够加速和完成自然的发展，但它们不能改变构造的次序。他批评布鲁纳的极端主张（如果一个人处理得恰当，他可以在儿童的任何年龄教学任何东西），同时他也提出一个假设：对一个主体来说，从一个阶段到下一个阶段的过渡有一个最适当的速率。在皮亚杰看来，如果教师试图离开儿童年龄阶段的特点去加速学生的发展，这只是浪费时间和精力。皮亚杰根据自己的实验指出：“儿童在11岁左右不可能理解和经验数学真理相反的假设——演绎性的数学”，因此，如果我们以“一种推理的方式，把这些强加于学生，是不可能取得效果的。只有在每一个阶段都实施以良好的教育才能以增加，而不是损害儿童智力的发展”
4．皮亚杰的活动教学思想
根据皮亚杰关于智力操作图式说的种种观点，我们可以看出，皮亚杰的整个理论体系的核心是在强调个体与客体之间的交互作用，正是通过儿童对客体的有意义建构，才完成智力发展任务的。因此，皮亚杰将“活动教学法”视为儿童教育的最重要的原则，强调只有儿童自己具体参与各种活动，才能获得真正的知识，才能形成自己的假设并予以证实与否定。他认为，活动与动作是主体与客体相互作用的桥梁，是儿童智力发生与发展的来源。当然，皮亚杰所指的活动不仅仅是邻近空间目前正在进行的动作，而且不仅仅限于当前一刹那问正在进行中的动作，而且能够广泛涉及到远距离的空间，直接感知范围以外的事物，可以再现过去以及能按计划和方案的，把过去、现在与未来协调起来的活动。他反对把儿童仅仅看作为知识的被动的接受者，在教学过程中，我们应该注重放手让儿童去动手、动脑探索外部世界。皮亚杰认为，在数学教学中，忽视动作的作用而始终停留在语言的水平上，那是一种极大的错误，特别对年幼的学生来说，摆弄物体的活动对理解算术以及几何关系是必不可少的。皮亚杰的理论为新教育所主张的活动教学法提供了科学依据。
因此，皮亚杰认为在学校教学中要重视儿童的游戏，尤其是对幼儿，游戏在学习过程中起着有力的杠杆作用，应将初步的阅读、算术、拼读改用游戏的方式进行，让儿童在游戏中获得真正有益的知识。同时针对传统教育口头机械式的学习模式的弊端，皮亚杰对实验和视听教学也予以高度评价，认为这种教学能有效地帮助学生从直观形象思维过渡到抽象思维，从而把握基本概念和基本理论，培养和发展儿童的智力。同时，为了使儿童所学的每门学科知识与其他相关知识体系相联系，皮亚杰强调，学校应让每门课为儿童的探讨性活动和发现性活动提供条件，并使这种活动与一定的知识体系相联系。皮亚杰的这种观点直接影响到了布鲁纳的发现说。
必须强调的是，皮亚杰突出教育中的个体活动，并不意味着放任学生，而是要把个人的活动与集体的活动结合起来，使自己自动服从纪律并自愿努力学习。皮亚杰认为，儿童间的相互影响也是儿童认知发展的重要源泉，为此，他极为赞赏杜威等人的教育实验，认为他们的教育既强调了儿童的集体工作，又突出了儿童的自治生活。皮亚杰指出，在社会交流方面，儿童具有高度的感受性，儿童的发展正是从自我中心状态开始转向互相交流，从不自觉地把外界同化到自我转向互相理解，从而摆脱自我中心，导致人格的形成。“儿童如果不同他人进行思想交流和合作，就无法把他的运算组成一个连贯的整体”。儿童问的合作最有利于鼓舞儿童真正交流思想和进行讨论，最有利于促使儿童养成批判态度、客观性和推理思考的行为方式。如果儿童不能了解彼此的相对立场和观点，就会长久地停留在本质上是自我中心的立场上。由此，皮亚杰极为重视教育中的“同伴影响法”，认为这是儿童最有效的学习方法之一。皮亚杰在强调学校教育中“同伴影响”作用的同时，并不忽视教师在教育过程中的地位。他只是要求教育者减少所施加的外部强制性约束，教育工作者不要直接的干预学生的学习过程，而是介绍有关问题以及对策就可以了。这样一来我们就可以把儿童与教师、儿童与儿童之间的协作推向一种高级形式的合作。对教育工作者来说，这无疑是一种更高的要求。
当然，并非每一个人都同意皮亚杰的观点。问题在于由于学习者的精力和时间都有限，没有必要事实上也不太可能，每一件事情都做到自己亲自动手去探索。尽管如此，应该说，皮亚杰的观点对于儿童发展尤其是学龄前儿童的发展还是具有重大意义的。
三、对皮亚杰的智力操作图式说的简要评价
综上所述，我们可以看出皮亚杰的智力操作图式说对于教育产生了诸多深刻的影响：首先，皮亚杰的智力操作图式说体现了丰富的辩证法思想，从他关于智力的实质以及智力的结构还有智力的发展阶段等思想中，我们可以看到皮亚杰强调主客观的相互作用，在排除理性的先验论的同时，也批判了经验主义和逻辑实证主义，从而促使科学认识论丰富与深化。可以说，正是皮亚杰的工作填补了传统认识论关于智力、以及认识发生的问题上的空白。
其次，从皮亚杰的智力操作图式说的具体内容来看，他的工作丰富了我们对于儿童智力发展的认识，他至少在以下几个方面作出了重大贡献：1）他首次概括了发展的阶段理论。2）他划分了关于儿童智力发展的若干个阶段，并且揭示了感知运算、前运算以及具体运算、形式运算的一般规律。3）他批判并且强调了在儿童发展过程中内外因素共同作用的重要性，突出了游戏、活动对于儿童智力发展的积极意义。
最后，从其理论的应用性来说，皮亚杰的工作对于教育实践具有深刻影响。他的《教育科学与儿童学》等专著，提倡加强幼儿教育和早期培养，并且阐述了如何调动学生积极性与开发学生智力等诸多重要观点。许多人都公认，皮亚杰可以说是对于现代教育最有影响力的学家之一。具体而言，皮亚杰对于教育的影响主要体现在两方面：1）智力发展的阶段的划分。根据皮亚杰的智力操作理论，西方出现了一种“皮亚杰”课程，他是一种适合于阶段论的发展的课程，如在感知运动阶段就教儿童“躲猫猫”的游戏，让孩子知道什么时候可以动，什么时候不可动，从而最终达到促进儿童智力发展的目的。2）关于活动学习的思想。如布鲁纳等人的发现说可以说就直接来源于皮亚杰的活动教学的思想。我国南京师范大学附属幼儿园根据活动教学思想，主张教师要为儿童提供良好的教育环境，然后让儿童根据自己的兴趣、意愿与环境相互作用而发生影响，凸现了儿童的主观能动性以及个性，在实际教学中，也取得了很好的教学效果。
然而，我们也必须指出，自80年代以来，西方教育界对皮亚杰理论的批判愈来愈多。其一，很多人指出，皮亚杰的理论仍然存在着论证不足的特点，如众多对于儿童智力的研究结果表明，皮亚杰地过了学前儿童的智力发展水平。研究者发现即使是婴儿也具有一定的智力，如一些婴儿4～5个月的时候就会数数，甚至具有了很好的数量观念了，这对于皮亚杰的智力阶段的划分是一个严峻的挑战。其二，皮亚杰的智力操作图式说对于人的社会性以及个体的能动性注意不够，如我们前面所介绍的皮亚杰的图式、同化等概念，很难看到广义上的社会实践等因素对于儿童智力发展的影响。在皮亚杰看来,社会因素仅仅就是主要涉及到儿童与成人的关系以及儿童与儿童的关系的语言交流、文化教育、游戏规则和团体活动，而忽视了宏观社会环境对于个体智力发展的制约性作用。
四、皮亚杰的思想在当代中国教育中运用的实例
我国将皮亚杰的智力操作图式说与具体教学实践结合最好的研究成果是“幼儿园学具教学法实验研究”。它是中央教育科学研究所承担实施的一项教育部九五重点课题，是一项幼儿园教学方法改革的实验研究。目前，全国有十八个省市地区的教育主管部门和教育科研部门参加了此项课题的协作研究。几年来，取得显著的教学效果。广大科研人员和实验教师创造出了许多开发幼儿智能，培养幼儿整体素质的教研成果。其中，主要根据皮亚杰的智力操作图式说而研究出用于实验教学的“智能学具组合系列”，以手、眼、脑并用，教、学、玩合一方式展开教学活动，很好的促进了幼儿能力与个性品质的和谐发展。
《幼儿园学具教学法》它所依据的理论就是上述的皮亚杰的智力操作图式说，尤其是其中关于幼儿智力发展的论述，它强调幼儿的操作技能，强调幼儿的同化与异化的思维过程的建构，并且将之以玩具的的形式表达出来，这些都体现了我国教师们运用理论的灵活性与创造性。如前所述，皮亚杰认为，幼儿的智慧起源于对客体的动手操作，起源于“主体和客体之间的相互作用”。幼儿的智慧是幼儿的动作结构逐步内化的结果。幼儿对客体材料的操作是他们思维运算结构发展的关键，所以皮亚杰强调幼儿在学习中“操作实物具有决定性的意义”。在幼儿园教学中“教师讲，幼儿听，教师演示，幼儿看”的教学方法必须改变，只有引导幼儿动手操作客体材料才是真正科学的教学方法。
具体而言，《幼儿园学具教学法》包括十五种基本方法：（1 ）培养观察记忆能力的方法；（2）培养概括分类能力的方法；（3）培养思维推理能力的方法；（4）培养数学逻辑观念的方法；（5）培养空间知觉能力的方法；（6）培养脱中心化思维方式的方法；（7）培养想象能力的方法；（8）培养口语表达能力的方法；（9）培养动手操作能力的方法；（10）培养计算能力的方法；（11）培养创造能力的方法；（12）激发学习兴趣的方法；（13）培养交往合作能力的方法；（14）培养自我评价能力的方法；（15）培养自尊感、成功感的方法。
十五种基本方法彼此关联，互相渗透。每种基本方法都由30个具体方法设计组成，并根据小、中、大班幼儿的不同年龄特征、构成由低到高、由易到难的具体方法序列。这种教学方法改变了以教师单方面传授知识为主线的分科教学法的旧结构，改变了传统教学法中“只见知识，不见能力；只见教法，不见学法”的弊端，改变了传统教学法中“少数孩子做表演，多数孩子做陪读”的弊端，是一种面向全体幼儿，以动手操作活动为基本形态，以培养智能为目标的特殊教学方法体系。其中“智能学具组合系列”包括儿童智力学具、数学智能学具、智能游戏板、智能游戏棒四种学具。学具中包含了丰富的自然常识、社会常识、数学知识，构造新颖、功能独特、变化多端，能演化出两千多种智力题目。学具色彩鲜艳、图象生动、童趣盎然，大大激发了幼儿的学习兴趣。在幼儿园学具教学的实验中，教师引导幼儿操作智能学具组合系列，彩图积木可以拿出放进、镶嵌排列、配对组合；彩色插棒可以拼插构造，拼摆造型，幼儿人手一套，自由操作，在操作中学知识，在操作中练思维，在操作中长智慧。创设出了手、眼、脑并用，教学做合一的教学活动过程，全面促进了幼儿智力的发展，从而形成了一种独创性的教学方法和教学艺术。
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