代数式，最后就掌握了形式的假设-演绎系统。
说得更明确一些；皮亚杰是象下面所叙述的那样来看儿童思惟中逻辑与数的关系的。试想有ABC这么一套东西。儿童可以按照它们性质上的相似点，如颜色、大小和形状来把它们分类。为了使这些分类关系转换成为数的关系，儿童必须从这些性质中进行抽象，这样，任何两个东西同时可以看作是相同的又是不相同的，也就是说，处于系列关系之中。这样，他就得出一个单位的概念。这个单位是一个类中的一个元素（ 1包含于2中，2包含于3中，等等），同时也是一个系列中的一个元素。皮亚杰发现，一个数系列的概念，恰恰是在关系和类的逻辑出现的那个智力水平上形成的。因此，在儿童身上逻辑与数的出现既不是这一个从另一个中引伸出来的，也不是相互无关的，实质上是相辅相成的。在儿童思惟中建构数的方式，与逻辑学家用逻辑术语来给数下定义的尝试之间，既有不同之处，也有相似之处。
虽然皮亚杰关于逻辑和数学运演性质的叙述有其心理学的一面，但他与十九世纪一些人，如米尔把数学和逻辑放在经验基础上的尝试有所不同。皮亚杰清楚地认识到以下两个方面的区别：一方面是在儿童与成人思惟中产生的逻辑概念和数学概念，另一方面是逻辑与数学的形式化系统（它与心理学所考虑的内容无关，仅服从系统的规则）。
然而，皮亚杰的发生学的说明，多半会被某些哲学家当作与认识论研究无关而予以摒弃。他们可以辩论说，我们是发现逻辑-数学关系而不是要去建构它们。后一种观点的结果之一是逻辑与数学被迫跟一个由超时间的共相构成的静止世界对应，人们对于超时间的共相是通过纯粹直觉（或概念）而不是通过感知来认识的。直觉材料的自明性于是就和感知-经验的偶然性截然对立。但是我们体验这种直觉材料的途径也没有什么特殊之处；皮亚杰坚决主张，这是一个心理学问题，而不是一个规范的问题。
皮亚杰对卡尔纳普的语言逻辑句法中所包含的唯名论也抱批评的态度，唯名论假定逻辑是独立于我们之外的一种语言结构所固有的。皮亚杰反对这个观点，他会论证说：（1）语言根本上是一种行为活动；（2）言语交往只是社会交往的一种特殊情况；（3）我们日常思惟中的逻辑根源于我们的行为活动。
皮亚杰一定会希望把发生学的问题与有效性问题区分开来，就是说，把事实与规范区分开来。他会同意逻辑作为演绎推理的一种形式化的理论主要是与规范有关，只要我们停留在逻辑系统本身范围之内，我们就可以不管逻辑以外的问题。但在一个较广阔的认识论范畴中，这种问题就有些关系了。特别是有关主体如何会采用这类系统这种实用主义的问题就更是如此。
皮亚杰认为在日常思惟中所用的规范和我们用来检验形式系统的有效性的逻辑标准之间是有某些连续性的。同样，我们对数或空间的形式化，也是和前科学思惟所建构起来的数或空间有关的。但这并不意味着前者可以简单地归结为后者——这里的“归结”是在严格的逻辑意义上说的。皮亚杰在它们之间所建立的关系勿宁说是一种历史的或发生学的关系，这并不要他对一个是另一个的逻辑建构物的观点表态。
必须提一下关于皮亚杰所用的一些概念，诸如“调节”、“同化”和“平衡”。所谓调节是指客体作用于主体因而主体使他的行为与客体适应（或配合）的那种方式。同化是指主体将他的感知-运动的或概念的格局应用于这些客体的过程。为了说明这个概念，皮亚杰
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